Шпоры по ТВ
|
Статистические критерии проверки гипотез, уровень значимости и мощность критерия. Выбор м/у гипотезами Н0 и Н1 может сопровождаться ошибками 2 родов. Ошибка первого рода ? означает вероятность принятия Н1, если верна гипотеза Н0: ?=Р(Н1/Н0). Ошибка второго рода ? означает вероятность принятия Н0 если верна гипотеза Н1: ?=Р(Н0/Н1). Существует правильное решение двух видов Р(Н0/Н0) = 1-? и Р(Н1/Н1)=1-?. Правило, по которому принимается решение о том, что верна или неверна гипотеза Н0 называется критерием, где: ?=Р(Н1/Н0) – уровень значимости критерия; М= Р(Н1/Н1)=1-? — мощность критерия. Статистический критерий К – случайная величина, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Н0.
36. Средняя арифметическая ряда распр. Св-ва
Вариационные ряды позволяют получить первое представление об изучаемом распределении. Далее необходимо исследовать числовые характеристики распределения (аналогичные характеристикам распределения теории вероятностей): характеристики положения (средняя арифметическая, мода, медиана); характеристики рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); характеристики меры скошенности (коэффициент асимметрии) и островершинности (эксцесс) распределения.
Средней арифметической (х) дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:
(3.2.1)
Модой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту.
Медианой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части. Если дискретный вариационный ряд имеет 2n членов: x1, x2, …, xn, xn+1, … x2n, то Ме*(Х)=(xn+xn+1)/2.
Если дискретный вариационный ряд имеет 2n+1 членов: x1, x2, …, xn-1, xn, xn+1, … x2n+1, то М*e(Х)=xn+1.
Для интервальных вариационных рядов (с равными интервалами для медианы и моды) имеют место формулы: а) медианы
где хМе — начало медианного интервала, h — длина частичного интервала, n — объем совокупности, SMe-i, — накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nМе -частота медианного интервала;
б) моды
где хМо- начало модального интервала, h -длина частичного интервала, nмо — частота модального интервала, nМо-1 -частота предмодального интервала, nМо+1 — частота послемодального интервала;
в) средней арифметической, совпадающей с формулой (3.2.1) для дискретного вариационного ряда, причем в качестве вариант хi принимаются середины соответствующих интервалов (интервалы могут иметь как одинаковую, так и разную длину).
Мода и медиана используются в качестве характеристики среднего положения в случае, если границы ряда нечеткие или если ряд не симметричен.
37. Дисперсия ряда распределения
Дисперсия дискретного ряда распределения:
характеризует средний квадрат отклонения х от х—,
Среднее квадратическое отклонение дискретного ряда распределения:
выражается в тех же единицах, что и хi.
Прикольно. А я чёто не дадумался шпоры у себя выложить..
Молодцы!