Шпоры по ТВ

Дисперсионный анализ позволяет ответить на вопрос о наличии существенного влияния некоторых факторов на изменчивость фактора, значение которого могут быть получены в результате опыта. При проверке статистических гипотез предполагается случайность вариации изучаемых факторов. В дисперсионном анализе один или несколько факторов изменяются заданным образом, причем, эти изменения могут влиять на результаты наблюдений. Исследование такого влияния и является целью дисперсионного анализа. Идея дисперсионного анализа заключается в том, что основная дисперсия разлагается на сумму составляющих ее дисперсий, каждое слагаемое которой соответствует действию определенного источника изменчивости. Например, в двухфакторном анализе мы получим разложение вида:
?C2=?A2 + ?B2 + ?AB2 + ?Z2
?C2 – общая дисперсия изучаемого признака С;
?A2 – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора А;
?B2 – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора В;
?AB2 – доля дисперсии, вызванная взаимодействием факторов А и В;
?Z2 – доля дисперсии, вызванная неучтенными случайными причинами (случайная дисперсия);
В дисперсионном анализе рассматривается гипотеза Н0 – и один из рассматриваемых факторов не оказывает влияния на изменчивость признака. Значимость каждой из оценок дисперсии проверяется по величине ее отношения к оценке случайной дисперсии и сравнивается с соответствующим критическим значением, при уровне значимости ?, с помощью таблиц критических значений F-распределения Фишера-Снедекора. Гипотеза Н0 относительно того или иного источника изменчивости отвергается, если Fрасч>Fкр. В дисперсионном анализе рассматриваются эксперименты 3 видов:
1. эксперименты, в которых все факторы имеют систематические (фиксированные) уровни;
2. эксперименты, в которых все факторы имею случайные уровни;
3. эксперименты, в которых есть факторы, имеющие случайные уровни, а так же факторы, имеющие случайные уровни.
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями представляет собой более сложный вариант однофакторного анализа, включающего более чем одну выборку для каждой группы данных. Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет статистически обосновать существенность влияния факторных признаков А и В взаимодействия факторов (А и В) на результативный фактор F.
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений позволяет оценить существенность воздействия факторов А и В на результирующий фактор без учета воздействия взаимодействии факторов А и В.

46. Оценка методом наим. квадратов коэф. в регрессии.
Регрессионный анализ – один из основных методов современной мат статистики. Корреляционный анализ позволяет установить существует или не существует зависимость м/у парами наблюдений, то регрессионный анализ дает целый арсенал методов построения соответствующих зависимостей. Классическим методом оценивания коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК).
На основании известных n пар наблюдений (xi, yi) делается предположение о виде зависимости, например: