Понедельник, Июль 5th, 2010

Вопросы и ответы (математика)

e1=(k1,…,kn). Решения системы линейных однородных уравнений обладают следующими свойствами:
1. Если строка e1 = (k1,…, kn) — решение системы (6.12.1), то и строка:

— также решение этой системы.
2. Если строки e1 = (k1,…, kn) и е2 = (l1,…,la) — решения системы, то при любых C1, C2 их линейная комбинация:
C1e1 + С2e2= (C1k1 + С2l1,…, C1kn+ С2ln)
— также решение данной системы.
Таким образом, всякая линейная комбинация решений системы линейных однородных уравнений также является решением этой системы.
Система линейно независимых решений e1,…, еk называется фундаментальной (ФСР), если каждое решение является линейной комбинациеей решений e1,…, еk.
Теорема 10. Если ранг г матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений меньше числа переменных п, то всякая фундаментальная система решений системы состоит из п — г решений.
Общее решение системы имеет вид:
C1e1 + С2e2 + …+ CkCk,
где e1,…, Ck — любая фундаментальная система решений, C1,…, Ck- произвольные числа и k = п — г. Общее решение системы m линейных уравнений с п переменными равно сумме общего решения соответствующей ей системы однородных линейных уравнений и произвольного частного решения этой системы
21
§13. Линейная модель многоотраслевой экономики
Линейная балансовая модель, или модель «затраты-выпуск», является математической записью распространенной экономической ситуации, когда несколько предприятий или отраслей производства используют в процессе работы продукцию друг друга. Опишем эту ситуацию.
Имеется система, состоящая из n отраслей производства, каждая из которых выпускает один вид продукции, при этом разные отрасли выпускают разные виды продукции. Каждая отрасль в процессе производства может использовать продукцию других отраслей и свою собственную (например, электростанция производит электроэнергию и потребляет ее часть на свои нужды). Известно количество aij (i, j = 1, 2,.., п) продукции i — ой отрасли, которое затрачивается при производстве единицы продукции j — ой отрасли.
В. Леонтьевым, на основании анализа экономики США, в 1936 г. было установлено следующее. В течение длительного времени величины:
где aij — коэффициенты прямых затрат или технологические коэффициенты;
Xi — общий объем продукции j — й области, ее валовый выпуск;
Хij — объем продукции i — ой отрасли, потребляемый j — й отраслью при производстве объема продукции хij меняются очень незначительно и могут рассматриваться как постоянные числа, зависящие от сложившейся технологии производства.
Соотношения баланса имеют вид:
где уi — объем конечного продукта i — ой области для непроизводственного потребления (i,j = 1,…, n). Обозначим:
Систему запишем в виде:
((E-A)X=Y; X=(E-A)’Yl если матрица (Е — А) невырожденная.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 комментария

16.04.2013
Iris

Из двух городов выехали навстречу друг другу два поезда.Через 3 часа расстояние между ними стало до 230 км. Какова скорость первого поезда если второй поезд ехал со скоростью 80км/ч,а расстояние между двумя городами равно 650км?


22.04.2013
миша

призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами,занявшими 1-е,2-е, и 3-е места, в отношении 8:5:1