Вопросы и ответы (математика)

Две матрицы имеющие одинаковое количество строк и столбцов называются матрицами одинакового размера.
10
1.диагональная – это матрица, у которой отличны то нуля только элементы главной диагонали.
2.единичная – это матрица в которой все элементы главной диагонали равны единице
3.квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше(ниже) главной диагонали, равны нулю.
4.нулевая – матрица все элемента которой равны нулю
5.симметричная – это квадратная матрица элементы которой симметричны относительно главной диагонали равны между собой.
6.матрица строка(столбец) – матрица размера 1*n или m*1
11
12
Умножение матриц
Произведением матрицы (вектора) — строки размера 1хт на матрицу (вектор) — столбец размера пх1 называется число, равное сумме произведений элементов А и В с одинаковыми номерами:
Произведением матрицы А размера пхт на матрицу В размера тхр называется матрица С размера nхр, каждый элемент которой Сij равен сумме произведений i- го вектора — строки матрицы Aнаj-ый вектор — столбец матрицы В:
Произведение матриц АВ существует (определено), если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, то есть матрицы А и В согласованы по операции умножения.

Свойства операции умножения матриц
Для матриц А, В, С, О, Е согласоваииых размерностей выполняются следующие свойства:
1.AB<>BA
2. А(В + С) = АВ + AC.
3. (А+В)С=АС+ВС.
4. (АВ)С=А(ВС).
5.АО=0. 6.0В=0.
7.АЕ=А.
8.ЕВ=В.
13
14
15
§ 7. Свойства определителей
• Определитель может быть вычислен разложением по любой его i —ой строке или любому k — му столбцу:

• Величина определителя не меняется при его транспонировании:
• При перестановке местами двух столбцов (строк) определитель меняет свой знак на противополож
• Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю. а
• Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.
• Общий множитель какой — либо строки (столбца) можно выносить за знак определителя:
Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя — линейная зависимость его столбцов (строк), то есть хотя бы один из столбцов (строк) — линейная комбинация других столбцов (строк) данного определителя.
• Величина определителя не изменится, если к какому — либо его столбцу (строке) прибавить линейную комбинацию других столбцов (строк) данного определителя (правило преобразования определителя для упрощения вычислений).
• Сумма произведений элементов, какого — либо столбца (строки) на соответствующие алгебраические дополнения другого столбца (строки) равна нулю.
• Если k- ый столбец (строка) определителя является линейной комбинацией каких — либо произвольных столбцов (строк), то
16
17
18
Системы линейных уравнений