Вопросы и ответы (математика)
|
свойства скалярного произведения вектора’
1. ab= bа.
2. z*a*b =a(z*b), где z — действительное число.
3. a (b + c)=ab + ас.
4. а а = а2 > 0, если а<>о;
а а = 0, если а = 0.
Для векторов из n — мерного векторного пространства модуль вектора a и угол x между двумя ненулевыми векторами а и b определяются по формулам:
7
Линейная зависимость векторов
При решении задач часто приходится иметь дело не с одним вектором, а с совокупностью векторов одной и той же размерности, которые называют системой векторов и обозначают:
а1, a2, …, ak.
Линейной комбинацией векторов a1, а2,…, аk называется вектор вида.
b=z1a1+z2a2+…+zkak
где z1, z.2,…., zk — любые действительные числа.
Свойства линейно зависимой системы векторов
1. Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима.
2. Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима.
3. Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда среди ее векторов содержится, по крайней мере, один вектор, который линейно выражается через
остальные.
Геометрический смысл линейной зависимости векторов
очевиден: в случае двух векторов, когда один вектор выражается
через другой:
a1=za2, то есть эти векторы коллинеарны (находятся на одной или параллельных прямых, см. рис. 92).
В пространственном случае линейной зависимости трех векторов они расположены в одной или параллельных плоскостях, то есть компланарны (см. рис. 93).
Три вектора линейно зависимы, если выполняется условие:
a3=qа1+wa2.
8
Базис и ранг системы векторов
Рассмотрим систему векторов а1, а2,…, аn. Максимально независимой подсистемой данной системы
векторов называется частичный набор векторов этой системы,
удовлетворяющий условиям:
а) векторы этого набора линейно независимы;
б) любой вектор системы выражается через векторы этого набора.
Максимально независимая подсистема системы векторов a1, а2, …, ak называется ее базисом’, векторы, входящие в базис, называются базисными векторами.
Рангом системы векторов называется число векторов ее базиса.
Система векторов называется базисом пространства Rn, если:
1) векторы этой системы линейно независимы;
2) всякий вектор из Rn линейно выражается через векторы данной системы.
Теорема 8. Линейно независимая система векторов в R» является базисом тогда и только тогда, когда число векторов этой системы равно n.
9
Матрицей А размера m*n называется совокупностью n, m чисел расположенных в виде таблицы состоящей из n-строк и m-столбцов
Числа aij составляют данную матрицу называются её элементами. Этот элимент стоящий на пересечении i-строки и j-столбца
Квадратная матрица это матрица с одинаковым числом строк и столбцов
Совокупность элементов квадратной матрицы расположенной на отрезке соединяющем левый верхний угол с правым нижним называется главной диагональю матрицы а отрезок соединяющий правый верхний угол с левым нижним – побочной диагональю матрицы.
2 комментария
призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами,занявшими 1-е,2-е, и 3-е места, в отношении 8:5:1
Из двух городов выехали навстречу друг другу два поезда.Через 3 часа расстояние между ними стало до 230 км. Какова скорость первого поезда если второй поезд ехал со скоростью 80км/ч,а расстояние между двумя городами равно 650км?