Понедельник, Июль 5th, 2010

Вопросы и ответы (математика)

Базис в пространстве порождает систему координат. Наибольший интерес представляет собой система координат, порожденная тремя взаимно перпендикулярными векторами e1, е2,е3 единичной длины. Введем ориентацию тройки векторов.
Говорят, что векторы а,ь,с образуют правую тройку, если наблюдатель, находящийся на конце третьего вектора с, видит поворот от первого a ко второму b против часовой стрелки При повороте по часовой стрелке векторы образуют левую тройку
Система координат называется декартовой прямоугольной,
если образована тремя взаимно перпендикулярными векторами единичной длины, составляющими правую тройку. Базисные векторы иногда обозначают i,j,k. Соответствующие оси есть ось абсцисс х, ось ординат у, ось аппликат z
В пространстве вводятся еще две операции над векторами. Векторным произведением двух векторов а и ь,
обозначаемым а х b, называется вектор, определяемый
следующим образом:
1)длинна
a*b = |a|*|b|sin(z)
где z=<(a,b) 2) вектор a*b перпендикулярен векторам a и b; 3) векторы а, ь, а х b образуют правую тройку. Справедливы следующие свойства векторного произведения: 1) а х b = 0 2) (za) *b = a(a хb). 3) Векторное произведение антикоммутативно: ax b =-b ха. 4) Векторное произведение дистрибутивно относительно сложения векторов: (а +b)* с = а * с + b * c 5) Длина а х b равна площади параллелограмма, построенного на векторах а и b. Пусть даны три вектора а,b,с. Смешанным произведением называется число, равное скалярному произведению векторного произведения a х b на вектор с: аЬс =(а х b)*с. Смешанное произведение равно объему параллелипипеда, построенного на векторах а,b,с и взятого со знаком "+", если тройка правая, и со знаком "-", если тройка левая: аЬс = ±V. В смешанном произведении не важно, в каком порядке брать векторное и скалярное произведение: аЬс = (а * b)*с = а * (Ь * с). Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы а,b,с компланарны. 5 Пространство R". n - мерные векторы и операции над ними Любой упорядоченный набор из п действительных чисел а1 a2,..., an называется п-мерным вектором а; при этом числа, составляющие упомянутый набор, называются координатами (компонентами) вектора а. Совокупность всех n-мерных векторов называется n-мерным векторным пространствам Rn. Координаты n - мерного вектора а можно расположить либо в строку: a=(a1,a2,...,an), либо в столбец Два вектора с одним и тем же числом координат: a=(a1,a2,...,an) и b=(b1,b2,...,.bn) называются равными, если их соответствующие координаты равны, то есть: a1=b2,a2=b2,...,an=bn. Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нулевым и записывается: о=(0,0,...,0). 6 Скалярным произведением векторов а и b называется число, равное сумме произведений соответствующих этих векторов: a*b = a1b1 + a2b2 +...+ anbn.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 комментария

16.04.2013
Iris

Из двух городов выехали навстречу друг другу два поезда.Через 3 часа расстояние между ними стало до 230 км. Какова скорость первого поезда если второй поезд ехал со скоростью 80км/ч,а расстояние между двумя городами равно 650км?


22.04.2013
миша

призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами,занявшими 1-е,2-е, и 3-е места, в отношении 8:5:1