Вопросы и ответы (математика)
|
Коллинеарными называются вектора лежащие но одной прямой или параллельные друг другу
Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление называются сонаправленными, в противном случае коллинеарные векторы называются антинаправленными.
Сложение векторов суммой векторов А и В называется вектор С идущий из начала вектора А к концу вектора В
Умножение вектора на число. Произведение z*А(z-число А-вектор) есть коллинеальный вектор А имеющий длину |z|*|А| сонаправленный с А если z>0 и антонаправленный если z<0.
2
§ 2. Разложение по базису. Система координат
Пусть даны два ненулевых и неколлинеарных вектора e1 и ё1. Тогда любой вектор х можно представить в виде:
х = x1e1+ x2e2,
и притом единственным образом.
Говорят, что пара ненулевых неколлинеарных векторов e1 и ё2 образует базис на плоскости. Равенство называется разложением вектора х по данному базису, а числа х1, x2-координатами вектора х при разложении по базису; это записывается так:
х=(х1,x2).
С базисом на плоскости можно связать систему координат. Для этого зафиксируем точку О - начало координат. Каждой точке А на плоскости соответствует вектор оа - радиус - вектор этой точки. Координаты радиуса - вектора при разложении по базису e1, е2, называются координатами точки в построенной системе координат:
A(x1,x2). (5.2.3)
Самая распространенная система координат, называемая декартовой прямоугольной системой координат, образуется двумя взаимно перпендикулярными векторами е1, е2, длина которых равна 1
Следующие свойства справедливы в любой системе координат (не только в декартовой).
если а = (X1, y1), Ь =(Х2, У2), ТО
a+b =(x1+X2,y1+y2).
если а = (X, у), ТО
za=(za,zу). Вектор ав , соединяющий точки A(x1, y1) и B(x1, у2), имеет координаты:
(_Х2-Х1У2-У1). Векторы а = (x1, y1), b = (х2, у2) коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны:
x1y2 = X2y1. (5.2.8) В декартовой системе координат длина вектора а = (х,у) равна
3
Скалярным произведением векторов А и В называется число равное произведению их длин на cos угла между ними
Свойства скалярных произведений
1.A*B=B*A
2.(z*A)B=z(B*A)
3.A*A=A2=|A|2
4.если |e|=1, то (z*e)(v*e)=z*v; z, v принадлежат R
5.A*B=0 если А перпендикулярно В
4
§ 4. Векторы в пространстве
Вектор в пространстве не отличается принципиально от вектора на плоскости. Не меняется его определение и определения колинеарности, равенства и т.д.
Теорема 6. Пусть векторы е1, e2, e3 компланарны. Тогда любой вектор х можно представить в виде:
x=x1e1+x2e2+x3e3,
и притом единственным образом.
Тройка некомпланарных векторов в пространстве образует базис, а числа Х1 Х2, хз в разложении вектора х по базису называются координатами этого вектора.
2 комментария
призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами,занявшими 1-е,2-е, и 3-е места, в отношении 8:5:1
Из двух городов выехали навстречу друг другу два поезда.Через 3 часа расстояние между ними стало до 230 км. Какова скорость первого поезда если второй поезд ехал со скоростью 80км/ч,а расстояние между двумя городами равно 650км?