Вопросы и ответы (математика)

а если закрывать и открывать счет каждый день, то конечная сумма составит:
Если представить себе, что операция открытия — закрытия производится непрерывно, то в итоге к концу года вклад составит:
Таким образом, при номинальной ставке 100 % эффективная ставка может составить 171,…%, что существенно лучше.
Аналогичное рассуждение можно провести для случая, когда номинальная ставка банка будет р% (вместо 100 %), Тогда теоретически возможная конечная сумма вклада будет иметь вид:
36
37
Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Основные положения
Дифференциальное исчисление функции одной переменной сводится к нахождению производных этой функции и их применению для исследования функции: нахождения минимума и максимума функции, промежутков ее возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости ее графика, его точек перегиба.
Непрерывность функции в точке — необходимое условие дифференцируемости функции в этой точке.
Если функция имеет точки разрыва, можно говорить о производной функции на интервале, не содержащем точек разрыва.

38
Непрерывность функции
Рассмотрим функцию у = f(х)
Пусть функция у = f(x) определена на некотором отрезке
[а; b]. Пусть хо, x1e [а; b], хо — фиксированная точка данного
отрезка.
Разность между двумя значениями аргумента называется
приращением аргумента и обозначается:
<>х =xi-x0.
Разность между двумя значениями функции называется приращением функции при переходе от значения аргумента хо к
значению аргумента x1 и обозначается:
<>у=у1-уо или
<>f= f(x1) — f(xo) = f(xo +<>х) — f(xo).
Функция у = f(x) называется непрерывной в точке Хо, если
она удовлетворяет следующим условиям:
1) Определена в точке хо и в некоторой ее окрестности (то
есть существует f(xo)).
2) lim <>y=0 —
Определение непрерывности функции в точке Хо может
быть записано и так.
Функция у = f(x) называется непрерывной в точке Хо, если
она удовлетворяет следующим условиям:
1) Определена в точке хо и в некоторой ее окрестности.
2) lim f(x)=/(limx).
Таким образом, возможна перестановка символов предела и
функции.
Функция, непрерывная во всех точках некоторой области, называется непрерывной в этой области.
Точка Хо, в которой нарушено хотя бы одно из условий непрерывности функции, называется точкой разрыва функции.
Если в точке хо существуют конечные пределы f(xo — 0) и f(x0+ 0), то хо называется точкой разрыва первого рода.
Если хотя бы один из пределов f(xo — 0) или f(xo + 0) не существует или равен бесконечности, то точку хо называют точкой разрыва второго рода.
Если
f(xo — 0) = f(xo + 0)
и функция f(x) не определена в точке Х0, то точку хо называют устранимой точкой разрыва функции.
39
Производная функции Алгоритм нахождения производной