«ТЭИС» Великанова

Рассмотрим дополнительные параметры устройств: Вероятность перехода задания от устройства i к устройству j -q(i,j): q(i,j)=C(i,j)/C(i), ?q(i,j)=1.
Вероятности вида q(0,j) харак-теризуют поступление новых за-даний. Обычно q(0,1)=1, a q(0,j)=0 для j>1. Практически всегда справедливо соотноше-ние q(i,i)=0.
Коэффициент посещения устройства i — V(i):
V(i)=X(i)/X(0)=C(i)/C(0).
Из определения q(i,j) следует со-отношение C(j)=?C(i)q(i,j). Делим обе части на Т и полу-чаем X(j)=?X(i)q(i,j).
После деления на X(0) имеем с учетом V(0)=1:
V(j)=q(0,j)+?V(i)q(i, j).
Среднее время ответа устройства i — R(i):
R(i)=W(i)/C(i),
где W(i) — сумма времени ожидания и выполнения заданий. Справедливы соотношения W(i)>=B(i) и R(i)>=S(i).
Средняя длина очереди к устройству составляет
n(i) = W(i)/T, поэтому
R(i)=W(i)/C(i)=n(i)T/C(i)=n(i)/X(i)
Последнее равенство называется законом Литтла.
Коэффициент мультипрограм-мирования N — сумма средних длин очередей к устройствам.
N=?n(i)=?W(i)/T=W/T,
где W — суммарное стартстопное время выполнения заданий при условии, что период наблюде-ния Т не содержит простоев ВС.
Мы детально рассмотрим три класса ВС, показанных ниже:
а)система A. Центральный процессор с двумя каналами ввода-вывода и запуском заданий в пакетном режиме; б) система В. Интерактивная
нагрузка создается М-терминалами; в) система С.
Вычислительная система с двумя видами на-грузки (параметры потока пакетных задач поме-чены знаком ‘, а интерактивных задач — знаком»)
Известна статистическая модель поведения вычислительной систе-мы А с произвольным числом, кана-лов ввода-вывода. Она оперирует переменными Y(i) и g(n, i), где i – но-мер устройства (i=1…K) и n — номер программного уровня(n=1…N).
N соответствует коэффициенту мультипрограммирования, когда по-следний является целым числом.
Справедливы следующие соотношения:
? Y(i)=V(i)S(i)=В(i)/C(0);
? g(0, i)=1, g(n, 0)=0;
? g(1 ,i)=?Y(t), g(n, 1)=Y(1);
? g(n, i)=g(n, i-1)+Y(i)g(n-1, i).

Модель позволяет определить следующие параметры ВС:
? интенсивность выходного потока за-даний при коэффициенте мультипро-граммирования N:
Х(0, N)=g(N — 1, K)/g(N, К);
? коэффициент использования устрой-ства i:
U(i, N) =Y(i) X(N).
Насыщенным устройством называется устройство с но-мером d, которое первым до-стигнет значения U(d), прак-тически равного 1, станет создавать основные задерж-ки для выполняемых зада-ний.
Для характеристики насыщен-ного устройства воспользуемся соотношением
U(i)/U(j)=(V(i)S(i))/(V(j)S(j)),
которое следует из определения коэффициентов посещения V(i).
У насыщенного устройства
d U(d)=max {U(i)}
и, следовательно,
V(d)S(d) = max{V(i)S(i)}.
При возрастании коэффици-ента мультипрограммирования N имеем U (d)?1, что соответ-ствует X(d)=1/S(d), поскольку