Понедельник, Июль 5th, 2010

Шпоры по ТВ

Имеется несколько критериев согласия: ?2 («хи квад­рат») К. Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.
Ограничимся описанием применения критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генераль­ной совокупности (критерий аналогично применяется и для других распределений, в этом состоит его достоинство). С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нор­мального распределения) частоты. Обычно эмпирические и теоретические частоты разли­чаются.
Случайно ли расхождение частот? Возможно, что рас­хождение случайно и объясняется малым числом; наблюдений, либо способом их группировки, либо другими причинами. Возможно, что расхождение частот неслучайно (значимо) и объясняется тем, что теоретические частоты вычислены, исходя из неверной гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона отвечает на поставленный выше вопрос. Правда, как и любой критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает, на при­нятом уровне значимости, ее согласие или несогласие с данными наблюдений.
Итак, пусть по выборке объема п получено эмпиричес­кое распределение:
варианты xl, x1, x2 … xs,
эмп. частоты ni n1 п2 … ns.
Допустим, что в предположении нормального распре­деления генеральной совокупности, вычислены теоретичес­кие частоты п. При уровне значимости ?, требуется проверить нуле­вую гипотезу; генеральная совокупность распределена нормально.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину
(*)
Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Яс­но, что чем меньше различаются эмпирические и теорети­ческие частоты, тем меньше величина критерия (*) и, следовательно, он в известной степени характеризует близость эмпирического и теоретического распределений.
Заметим, что возведением в квадрат разностей частот устраняют возможность взаимного погашения положитель­ных и отрицательных разностей. Делением на n’i дости­гают уменьшения каждого из слагаемых; в противном слу­чае сумма была бы настолько велика, что приводила бы к отклонению нулевой гипотезы даже и тогда, когда она справедлива. Разумеется, приведенные соображения не являются обоснованием выбранного критерия, а лишь пояснением.
Доказано, что при n?? закон распределения случайной величины (*), независимо от того, какому закону распре­деления подчинена генеральная совокупность, стремится к закону распределения ?2 с k степенями свободы. Поэтому случайная величина (*) обозначена через ?2, а сам критерий называют критерием согласия «хи квадрат».
Число степеней свободы находят по равенству k=s-1-r, где s — число групп выборки; r — число параметров предполагаемого распределе­ния, которые оценены по данным выборки.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Смотрите информацию балашиха детский клуб у нас на сайте.

Категория: Шпоры

Один комент

09.09.2010
Дмитрий

Прикольно. А я чёто не дадумался шпоры у себя выложить..
Молодцы!