Шпоры по ТВ

Теорема 2. Если случайные величины X1, Х2… Хn неза­висимы, одинаково распределены и имеют конечную диспер­сию, то при n??:

где М(Х)=а, ?2=D(Х); U — нормально распределенная случайная величина, M(U)=0,D(U)=1.

45. Понятие корреляционной зависимости.
При изучении случайных величин в общем случае необходимо рассматривать стохастическую зависимость, когда каждому значению СВ Х может соответствовать одно и более значений СВ Y, причем до опыта нельзя предсказать возможное соответствие. В случае стохастической связи изменение CВY, вследствие изменения СВ Х, можно разбить на 2 компоненты: 1. функциональную, связанную с зависимостью Y от Х, 2. случайную, связанную со случайным характером самих СВ Х и Y. Соотношение м/у функциональной и случайной компонентой определяет силу связи. Отсутствие первой компоненты указывает на независимость СВ Х и Y, отсутствие второй компоненты показывает, что м/у CВ X и Y существует функциональная связь.
Важным частным случаем стохастической зависимость является корреляционная. Корреляционная зависимость м/у переменными величинами – это та функциональная зависимость, которая существует м/у значениями одной из них и групповыми средними другой. (Корреляционные зависимости Y на Х и Х на Y обычно не совпадают). Корреляционная связь чаще всего характеризуется выборочным коэффициентом корреляции r, который характеризует степень линейной функциональной зависимости м/у CB X и Y. Для двух СВ Х и Y коэффициент корреляции имеет => св-ва:
1.-1?r?1;
2.если r=+ 1, то м/у СВ Х и Y существует функциональная линейная зависимость;
3.если r=0, то СВ Х и Y некоррелированны, что не означает независимости вообще;
4.если Х и Y образуют систему нормально распределенных СВ, то из их некоррелированности => их независимость.
Коэффициенты корреляции Y на Х и Х на Y совпадают.
Корреляция используется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных с помощью коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

35. Определение вариационных рядов. Графическое изображение вариационных рядов.
В реальных социально-экономических системах нельзя проводить эксперименты, поэтому данные обычно представ­ляют собой пассивные наблюдения за происходящим процес­сом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, уро­жайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений, в об­щем случае, ряд чисел, расположенных в беспорядке, кото­рый для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).
Операция, заключенная в расположении значений при­знака по не убыванию, называется ранжированием опытных данных.
После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак прини­мал одно и то же значение, которое называется вариан­том (хi). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта (ni).