Шпоры по ТВ

39. Сущность Выборочного метода
В реальных условиях обычно бывает трудно или эконо­мически нецелесообразно, а иногда и невозможно, исследо­вать всю совокупность, характеризующую изучаемый при­знак (генеральную совокупность). Поэтому на практике широко применяется выборочное наблюдение, когда обра­батывается часть генеральной совокупности (выбороч­ная совокупность). Свойства (закон распределения и его параметры) генеральной совокупности неизвестны, поэтому возникает задача их оценки по выборке. Для получения хороших оценок характеристик генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка была репре­зентативной (представительной). Репрезентативность, в силу закона больших чисел, достигается случайнос­тью отбора.
Различают 5 основных типов выборок. 1).Собственно-случайная: а) повторная (элементы после выбора возвращаются об­ратно); б) бесповторная (выбранные элементы не возвраща­ются).
2). Типическая — генеральная совокупность предваритель­но разбивается на группы типических элементов, и выборка осуществляется из каждой. Следует различать: а) равномерные выборки (при равенстве объемов исходных групп в генеральной совокупности выбирается одинаковое количество элементов из каждой); б) пропорциональные (численность выборок формиру­ют пропорционально численностям или средним квадратическим отклонениям групп генеральной совокупности); в) комбинированные (численность выборок пропорцио­нальна и средним квадратическим отклонениям, и численностям групп генеральной совокупности).
3) механическая отбор элементов проводится через оп­ределенный интервал.
4).Серийная — отбор проводится не по одному элементу, а сериями для проведения сплошного обследования.
5). Комбинированная — используются различные комби­нации вышеуказанных методов, например, типическая вы­борка сочетается с механической и собственно случайной.
После осуществления выборки возникает задача оценки числовых характеристик генеральной совокупности по элементам выборочной совокупности. Различают точечные и интервальные оценки

31.Характеристич. ф-я Центральная предельная теорема
В теории вероятностей и математической статистике большое значение имеет центральная предельная теорема Ляпунова, в которой утверждается, что если сложить боль­шое число случайных величин, имеющих один или различ­ные законы распределения, то случайная величина, явля­ющаяся результатом суммы, при некоторых условиях, будет иметь нормальный закон распределения.
Примером центральной предельной теоремы (для пос­ледовательности независимых случайных величин) яв­ляется интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Теорема 1. Пусть производится n независимых опы­тов в каждом из которых вероятность наступления собы­тия А равна р (не наступления q=l-p, p?0, р?1). Если К — число появлений события А в серии из n испытаний, то при достаточно больших n СВ К можно считать нормаль­но распределенной (М(К)=nр, ?(К)=?D(K)= ?npq).

,Ф(x0) – функция Лапласа.
В более общем случае верна следующая теорема.