Понедельник, Июль 5th, 2010

Нечеткие множества

24 Граф состоит из множества вершин и множества ребер ,к-е соединяют между собой вершины. С т. зрения графов не имеет значения ,к-ой смысл вклад-ся в вершины и ребра . Часто имеет значение направление дуги в графе,оно наз дугой , а граф с ориентированными ребрами –ортграфом.
Граф есть упорядоченная пара (V,E) ,где V не пустое мн-во вершин , Е –мн-во пар элементов мно-ва V, пара элементов из V наз ребром . Упорядоченная пара из V наз дугой.
Если ребро имеют направление ,то граф наз-ориентированным; в противном случае он не ориентированный .Если в графе есть ребро С из вершины А в вершину В ,то гов,что С инцидентно вершинам АиВ, а также ,что вершина А смежна с В.
Степень вершины- число инцидентных ей ребер . Для ортграфа есть входящая степень –число входящих в вершину ребер и исходящая степень – число исходящих из вершины ребер.Вершина наз четной ,если ее степень четна и нечетной в противном случае. Взвешенные графы –графы у к-х каждому ребру сопоставлено число(вес ребра).
1)если XRУ ,то пара вершин(xi,xj)соединяется ребром с весом ?R(xi,xj)
Пример: Пусть x={x1,x2,x3}, тогда R:x x x?[0,1] представимо графом.
2)если XRУ ,то пара вершин(xi,xj)соединяется ребром с весом ?R(xi,уj)
Пример: Пусть x={x1,x2}, у={y1,y2,y3} тогда R:XxY?[0,1] задает неч. Граф вида

25 Носителем НО-наз обымное множество упорядоченных пар х,у для к-х ф-я принадлежности положительна:
supp(R)={(x,y):(x,y?X*Y, ?R(x,y)>0}
Носитель явл-ся подмн-ом декартова произведения ХхУ
Пример:
0,x>y
?R1(x,y)= 1- e R1(x-y)2, у>>x

0,x>y
?R2(x,y)= 1- e R2(x-y)2, у>>x
Отношение R1,R2-отношение типа у>>x При К2>K1 отношение R2 содержат R1.
?- сечениние НО.
Ra={(x,y):(x,y)?X*Y,?R(x,y)??} ,??[0,1] наз. Обычное М упорядоченных пар x,y для к-х степень выполнения НО R не ? ?
?-сечение наз-ют т.ж. подмножеством ?-уровня, ФП к-го =:
?R?(x,y)= 1, ?R(x,y)??
0, ?R(x,y)??
Если ?1??2, то R?1?R?2

26 Операции над НО:
1)Объединение НО
R1?R2:? R1?R2(x,y)=?R1(x,y)? ?R2(x,y)= max(?R1(x,y), ?R2(x,y))
2)Пересечение НО
R1?R2:? R1?R2(x,y)=?R1(x,y)? ?R2(x,y)= min(?R1(x,y), ?R2(x,y))
3)Дополнение НО
?R: ??R (x,y)=1-?R (x,y)
4)Дизъюнктивная сумма 2 НО
R1?R2=(R1??R2)?(?R?R2)
? R1?R2(x,y)=max{min(? R1(x,y),1- ? R2(x,y)),min(1-? R1(x,y), ?R2(x,y))}
5)Алгебраическое произведение 2 НО
R1*R2=? R1*R2(x,y)= ? R1(x,y)* ? R2(x,y)
6)Алгебраическая сумма
R1?R2:? R1?R2(x,y)= ? R1(x,y)+ ? R2(x,y)- ? R1(x,y)* ? R2(x,y)

27 НО R и R2 заданные на декартовом произведении наз обратным ,если для любой пары х,у принадлежащему декартову произведению выполняется:
? R-1(x,y)= :? R(у,х)
Обычное отн-ие ,ближайшее к нечеткому
0, ?_R(x,y)<0.5 _R:?_R(x,y)= 1, ?_R(x,y)>0.5
0 или 1, ?_R(x,y) =0,5
Св-ва дистрибутивности:
R1?(R2?R3)=(R1?R2)?(R1?R3)
R1?(R2?R3)=(R1?R2)?(R1?R3)
R1*(R2?R3)=(R1*R2)?(R1*R3)
R1*(R2?R3)=(R1*R2)?(R1*R3)
R1?(R2?R3)=(R1?R2)?(R1?R3)

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Категория: Шпоры