Понедельник, Июль 5th, 2010

Нечеткие множества

A*(B?C)=(A*B)?(A*C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C)
A*(B?C)=(A*B)?(A*C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C)
Доказать: св-во дистрибутивности не выполняется А(В?С)?(А*В)?(А*С)
Док-во: Обозначим ?A(x)=a, ?B(x)=b, для левой части получаем а(в+с-вс)=ав+ас-авс Для правой ав+ас-(ав)(ас)=ав+ас+а2вс. Это означает что дистрибутивность не выполняется при а?а2

12 Умножение на число :
Пусть А НМ а?0 ,?sup ?A(x)? 1.Тогда НМ ?А имеет след ф-ю принадлежности: ??A(x)= ??A(x)
Декартово произведение :
Пусть А=А1,А2,…,Аn- НП УМ Е. Е=Е1,Е2,…,Еn-соответственно декартово произведение А=А1*А2*…*Аn явл-ся НП-ом множ-ва Е=Е1*Е2*…*Еn с ф-ей принадлежности ?A(x1,х2,…,хn)=min{?A(x1), ?A2(x2),…, ?An(xn)

13 Типы ФП и их аналитический вид :
1 Простые
а) треугольные
б) трапециевидные
2 Распределение Гаусса :
а)простая ФП Гаусса
б)двусторонняя
3 Обобщенный колокол
4 Сигмоидные ФП

16

14 Типы ФП и их аналитический вид :
1 Простые
а) треугольные
б) трапециевидные
2 Распределение Гаусса :
а)простая ФП Гаусса
б)двусторонняя
3 Обобщенный колокол
4 Сигмоидные ФП

15 Типы ФП и их аналитический вид :
1 Простые
а) треугольные
б) трапециевидные
2 Распределение Гаусса :
а)простая ФП Гаусса
б)двусторонняя
3 Обобщенный колокол
4 Сигмоидные ФП

16 Треугольной нормой наз двуместная действительная ф-я Т:[0,1]*[0,1]?[0,1] удовлетворяе след св-вам:
1)Т(0,0)=0; Т(а,1)=а; Т(а,0)=0 ограниченность;
2)Т(а,b)?T(c,d),если а?с,b?d,монотонность
3)Т(а,b)=T(b,a) коммутативность
4)Т(а,Т(b,c))=T(T(a,b),c) ассоциативность
Треугольной конормой наз двуместная действительная ф-я S:[0,1]*[0,1]?[0,1] удовлетворяе след св-вам:
1)S(1,1)=1; S(a,0)=a; S(a,1)=1 ограниченность
2)S(a,b)?S(c,d), если а?с,b?d монотонность
3)S(a,b)=S(b,a)коммутативность
4)S(a,S(b,c))=S(S(a,b),c) ассоциативность
??? a*b/[1+(1-a)*(1-b)] произведение Эйнштейна
1-(1-a)*(1-b)/(1+a*b)сумма Эйнштейна
a*b/[1-(1-a)*(1-b)]
1-(1-a)*(1-b)/(1-a*b)
Пара «Алгебраическая сумма –Алгебраическое произведение»
S(a,b)=a+b-ab
T(a,b)=ab
T(a,b)=1-[(1-a)+(1-b)-(1-a)(1-b)]=1-[2-a-b-1+a+b-ab]=1-[1-ab]=ab
S(a,b)=1-(1-a)(1-b)=1-1+a+b-ab=a+b-ab ???

17 Треугольные нормы и конормы для N аргументов
1)Ассоциативность для 3 аргументов:
T(a,b,c)=T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c) S(a,b,c)=S(a,S(b,c))=S(S(a,b),c)
T(a1,a2,…,an)=T(a1,T(a2,an))=T(T(a1,a2),an) S(a1,a2,…,an)=S(a1,S(a2,an))=S(S(a1,a2),an)
2)Ограниченное произведение и ограниченная сумма:
T(a1,a2,…,an)=max[0,?xn-(N-1)] S(a1,a2,…,an)=min[1,?xn-(N-1)]
3)Алгебраическое произведение алгебраическая сумма:
T(a1,a2,…,an)=?xn S(a1,a2,…,an)=1-?1-xn
4)Минимум и максимум
T(a1,a2,…,an)=min(a1,a2,…,an) S(a1,a2,…,an)=max (a1,a2,…,an)
Оператор увеличения нечеткости:

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Категория: Шпоры