МЛОИ

Свойства пустого множества:

Законы идемпотентности объединения и пересечения:

Законы Де Моргана:

Закон снятия двойного дополнения:
Законы поглощения:

В качестве примера докажем теоретико-множественное равенство , выражающее первый из законов Де Моргана. Для этого необходимо доказать справедливость двух включений:
и .

Докажем первое включение.
Пусть
Отсюда: и , а поэтому .
Но тогда .
Таким образом, первое включение доказано.

Докажем второе включение.
Пусть . Тогда .
Отсюда и , но тогда и , то есть .
Таким образом, второе включение доказано.

Следовательно, справедливость первого закона Де Моргана доказана.

Аналогичным образом можно доказать справедливость других теоретико-числовых равенств.

Заключение

Таким образом, в ходе лекции были рассмотрены основные понятия теории множеств: множества, подмножества, конечные и бесконечные множества, счетные и несчетные множества. Мы познакомились с основными операциями над множествами, со свойствами операций над множествами.
На следующей лекции мы продолжим знакомится с основными понятиями терии множеств и познакомимся с равносильными (тождественными) преобразованиями, с декартово произведением множеств, бинарными отношениями, а также рассмотрим вопрос о парадоксах интуитивной теории множеств.

Доцент кафедры информатики и вычислительной техники Куб ГАУ
А.Стефанович

Лекция №5.

Тема №2: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Занятие 2.3. Элементы теории множеств: декартово произведение множеств и бинарные отношения
Цель лекции:

1.Рассмотреть основные равносильности теории множеств и декартово произведение множеств.
2.Рассмотреть отношения и свойства бинарных отношений.

Учебные вопросы:
1.Основные равносильности теории множеств.
2.Декартово произведение множеств.
3.Отношения и свойства бинарных отношений.
4.О парадоксах интуитивной теории множеств.
Время: 2 часа.
Место: лекционная аудитория
Литература:
1.Колесников Н.Г. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. КубАГУ. 2000г. 224с.
2.Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М.: Прсвещение, 1965. -267 с.
3.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
5.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
6.Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств М.МЦНМО, 1999г., 127 с.

Контрольные вопросы по пройденной теме:
Что такое система счисления?
В чем различие непозиционных и позиционных систем счисления?
Что такое прямой код и что такое дополнительный код?
В чем различие между векторной и растровой графикой?
Как связан, объем видеопамяти компьютера с качеством растрового изображения?

Введение