Понедельник, Июль 5th, 2010

МЛОИ

4. Если в схеме из функциональных элементов ?1 ее вход соединить с выходом некоторого функционального элемента из ?1 без образования цикла для какого-либо функционального элемента (то есть его выход не должен соединяться, быть может, через другие функциональные элементы из ?1 с его входом), то получившаяся конструкция ? является схемой из функциональных элементов. Выходом ? будет выход ?1, а входами ? — все входы ?1, кроме того, который соединен с выходом функционального элемента. На рис.5. приведен пример подобной схемы:

Рис.5. Пример схемы, удовлетворяющей п.4 определения схемы.

Определение схемы из функциональных элементов завершено.

Теперь определим булевскую функцию, реализуемую данной схемой.
1.Если схема является функциональным элементом, то булевская функция, ею реализуемая, уже определена.
2.Если схема ?1 реализует булевскую функцию f(x1,x2,…,xn), то схема ?, построенная в п.2 определения схемы из функциональных элементов, реализует булевскую функцию, полученную из f(x1,x2,…,xn) отождествлением переменных, отвечающих объединенным входам схемы ?1.
3.Пусть схема ?1 реализует булевскую функцию f(x1,x2,…,xn), а схема ?2 — булевскую функцию g(y1,y2,…,ym). Считаем, что все переменные x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym попарно различны. Тогда схема ?, построенная в п.3 определения схемы из функциональных элементов, реализует булевскую функцию g(y1, y2, …, yi-1, f(x1,x2,…,xn), yi-1, … , ym), то есть функцию, получаемую путем подстановки в функцию g(y1,y2,…,ym) вместо аргумента yi, сопоставленного входу схемы ?2, соединенному с выходом ?1, функции f(x1,x2,…,xn).
4.Булевская функция, реализуемая схемой ?, построенной в п.4 определения схемы из функциональных элементов, получается из булевской функции, реализуемой схемой ?1, операцией, типа описанной в п. 3 настоящего определения. Например, приведенная на рис.5. схема реализует функцию f(x1,x2,x3,x4) = ?( x1&? x2&(?x3?x4)).

Определение булевской функции, реализуемой схемой из функциональных элементов, завершено.
Поскольку, как отмечалось выше, любую булевскую функцию от n переменных можно выразить в виде суперпозиции функций, образующих полную систему булевских функций (в частности, S0 = {?3(x), f2(x,y), f8(x,y)} — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция), то значит, что и любая булевская функция может быть реализована соответствующей схемой из функциональных элементов.

Схемы из функциональных элементов имеют разнообразное техническое применение. Во многих реальных автоматических устройствах есть блоки, представляющие собой соединение схем из функциональных элементов.
В качестве примера опишем в виде схемы из функциональных элементов один из основных узлов ЭВМ — двоичный сумматор — устройство, предназначенное для сложения n-разрядных двоичных чисел.
Пусть имеются два двоичных числа:
X = xn xn-1 xn-2 … x2 x1 и Y = yn yn-1 yn-2 … y2 y1. (Здесь xi, yj — двоичные цифры 0 или 1.)
Требуется получить число Z, равное сумме чисел X и Y.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Категория: Лекции