МЛОИ

Легко проверить, что для определенных таким образом констант и операций выполняются все свойства булевой алгебры.
В самом деле:
коммутативность min и max:
min (x,y)=min(y,x), max (x,y)=max(y,x);

ассоциативность min и max:
min (x, min (y,z)) =min (min (x, y),z),
max (x, max (y,z)) =max (max (x, y),z);

дистрибутивность min относительно max:
min (x, max(y,z)) = max(min(x,y),min(x,z)),
max (x, min(y,z)) = min(max(x,y),max(x,z));

идемпотентность min и max:
min(x,x)=x, max(x,x)=x;

свойства констант 0 и 1:
min(x,0)=0, min(x,1)=x, max(x,0)=x, max(x,1)=1.

Рекомендация: Проверьте (хотя бы на примерах) справедливость этих соотношений.

Заключение

Таким образом, в ходе лекции были рассмотрены основные понятия булевой алгебры: определены булевские функции одной, двух и n-переменных и способы их задания, суперпозиция булевских функций. На следующей лекции мы познакомимся с применением аппарата булевских функций к анализу и синтезу комбинационных схем (схем без памяти), а также с функциональной схемой двоичного сумматора параллельного действия.

Доцент кафедры информатики и вычислительной техники Куб ГАУ
А.Стефанович

Лекция № 10.
Тема №2: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Занятие 2.13. Применение аппарата булевой алгебры к анализу и синтезу комбинационных схем (схем без памяти)

Цель лекции:
1.Познакомить студентов с применением аппарата булевских функций к анализу и синтезу комбинационных схем (схем без памяти).
2.Ознакомить студентов с функциональной схемой двоичного сумматора параллельного действия.

Учебные вопросы:
1.Применение аппарата булевских функций к анализу и синтезу комбинационных схем (схем без памяти).
2.Логические операции, выполняемые микропроцессором.
Время: 2 часа.
Место: лекционная аудитория
Литература:
1.Колесников Н.Г. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. КубАГУ. 2000г. 224с.
2.Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М.: Просвещение, 1965. -267 с.
3.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
5.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
6.Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств М.МЦНМО, 1999г., 127 с.

Контрольные вопросы по пройденной теме:

Какие функции называют булевскими?
Сколько имеется различных булевских функций от одной переменной?
Что такое суперпозиция булевских функций?
Чем замечательны операции штрих Шеффера и стрелка Пирса?

1.Применение аппарата булевских функций к анализу и
синтезу комбинационных схем
Рассмотрим так называемые схемы из функциональных элементов (комбинационные схемы), вычисляющие (реализующие) булевские функции.
Под функциональным элементом будем понимать некоторое устройство (внутренняя структура которого нас не интересует1), обладающее такими свойствами:
1)оно имеет n?1 упорядоченных входов и один выход;