Понедельник, Июль 5th, 2010

МЛОИ

На следующей лекции мы познакомимся с булевскими функциями и булевой алгеброй.

Доцент кафедры информатики и вычислительной техники Куб ГАУ
А.Стефанович

Лекция №9
Тема №2: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Занятие 2.11. Булевские функции и булевы алгебры

Цель лекции:
1.Познакомить студентов с булевскими функциями: одной, двух, n-переменных и с полными системами булевских функций, а также способами их задания.
2.Дать определение булевой алгебры и привести примеры.

Учебные вопросы:
1.Булевские функции.
2.Булевы алгебры.
Время: 2 часа.
Место: лекционная аудитория
Литература:
1.Колесников Н.Г. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. КубАГУ. 2000г. 224с.
2.Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М.: Просвещение, 1965. -267 с.
3.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
5.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
6.Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств М.МЦНМО, 1999г., 127 с.

Контрольные вопросы по пройденной теме:
Что такое переключательная схема?
Какие формулы логики высказываний соответствуют тем или иным участкам переключательной схемы?
В чем состоит задача анализа переключательной схемы?
В чем состоит задача синтеза переключательной схемы?

Введение
Многим из Вас приходилось иметь дело с так называемыми числовыми функциями: алгебраическими, тригонометрическими, логарифмическими и т.д. Все они характеризовались тем, что область определения и область значений функций представляли собой подмножества множества действительных чисел.
Например, функция y = f(x), задаваемая формулой y = sin(x) + 1, имеет в качестве области определения (обычно обозначается буквой Х) все множество действительных чисел, а в качестве области значений (чаще обозначаемой буквой Y) множество неотрицательных чисел, принадлежащих интервалу [0, 2]; функция y = ?(x) , задаваемая формулой ?(x)=|lgx|+5, в качестве области определения имеет множество всех положительных действительных чисел, а в качестве области значений — множество положительных действительных чисел, больших 5.
Что же такое булевские функции? Какие основные способы задания булевских функций? Что представляют собой булевские функции одной переменной, двух переменных, n переменных, полные системы булевских функций? Что понимается под понятием булевы алгебры?
Ответы на данные вопросы мы постараемся получить в ходе данной лекции.

1. Булевские функции
1.1.Способы задания булевских функций

Рассматриваемые нами здесь булевские (логические) функции характеризуются тем, что аргументы и сама функция принимают значения из множества логических констант {И, Л}.
В теории булевских функций чаще используются «числовые» эквиваленты логических констант: 1 вместо И, 0 — вместо Л. Ниже мы будем придерживаться именно этих обозначений.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Категория: Лекции