Понедельник, Июль 5th, 2010

МЛОИ

На рис.6 приведены попарно эквивалентные переключательные схемы, подтверждающие справедливость указанных законов дистрибутивности для переключательных схем.

Рис.6. Техническая иллюстрация законов
дистрибутивности ? и &.

Рис. 7-11 иллюстрируют другие законы логики высказываний, выраженные на «языке» переключательных схем.

Рис.7. Свойства логических констант.

Рис.8.. Закон исключенного третьего.

Рис..9. Закон противоречия.

Рис10. Первый закон Де Моргана.
Рис.11. Второй закон Де Моргана

Таким образом, все законы логики высказываний имеют аналоги в логике переключательных схем. Это, во-первых, позволяет моделировать сложные высказывания с помощью электрических цепей. Во-вторых, конструировать (синтезировать) переключательные схемы, удовлетворяющие наперед заданным условиям (которые могут быть и достаточно сложными).
Приведем пример моделирования сложного высказывания переключательной схемой.
Пусть дано высказывание A&?B&C?A&B&?C. Перед тем, как построить соответствующую этому высказыванию переключательную схему, преобразуем данную формулу логики высказываний в равносильную ей, более простую формулу. Очевидно, что можно использовать закон дистрибутивности & относительно ?. В результате чего получим эквивалентную исходной формулу A&(?B&C?B&?C).
Последней формуле, как легко проверить, отвечает переключательная схема, представленная на рис.12.

Рис.12. Переключательная схема, отвечающая формуле A&(?B&C?B&?C).
Покажем теперь на примерах, как по словесному описанию можно синтезировать переключательную схему, используя аппарат логики высказываний.
Пример 1. Пусть требуется спроектировать электрическую цепь для спальни с одной электрической лампочкой, где желательно иметь два выключателя: один у двери, а второй — над постелью; при этом поворот каждого выключателя независимо от состояния второго выключателя должен размыкать цепь, если до этого она была замкнута, и замыкать, если ранее она была разомкнута.
Решение. Обозначим выключатели пропозициональными переменными X и Y. Значениями переменных могут быть И (выключатель замыкает цепь) или Л (выключатель размыкает цепь). Обозначим искомую формулу логики высказываний буквой F. Составим таблицу истинности формулы F, исходя из условия задачи.
Пусть значение И этой формулы означает, что цепь замкнута (лампочка горит), а Л — цепь разомкнута (лампочка не горит).
Итак, пусть выключатели X и Y оба замыкают цепь, то есть имеют значение И. Тогда в этом случае и значение F есть И (лампочка горит). Изменение значения ровно одного (любого) из выключателей на Л меняет значение F также на Л. Если же одновременно изменить на Л значение каждого из двух выключателей X и Y, то значение F останется прежним, то есть, И. Результаты наших рассуждений можно представить в виде следующей таблицы истинности.
X
Y
F
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
И

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Вечерние платья на заказ bellarossa.ru.

Категория: Лекции