МЛОИ

Из таблицы ясно, что формула принимает значение И, независимо от комбинации значений истинности, входящий в нее высказываний.
Пример 4. Построить таблицу истинности формулы логики высказываний ?(((A?B)&(B?C))?(A?C)) при любых комбинациях значений истинности высказываний A, B, C.
Таблица истинности в этом случае имеет вид:

?
(
(
(
A
?
B
)
&
(
B
?
C
)
)
?
(
A
?
С
)
)
Л

Л
И
Л

И

Л
И
Л

И

Л
И
Л

Л

Л
И
Л

И

Л
И
И

И

Л
И
И

Л

Л
И
И

Л

И
Л
Л

И

Л
И
Л

Л

Л
И
И

И

И
И
И

И

Л
И
И

Л

И
Л
Л

Л

Л
И
Л

И

И
Л
Л

Л

И
Л
Л

Л

Л
И
И

И

И
И
И

Л

И
И
И

Л

И
Л
Л

И

И
Л
Л

Л

И
И
И

И

И
И
И

И

И
И
И

Значение истинности формулы приведено в выделенном столбце. Как видно, при любых комбинациях значений истинности высказываний A, B, C формула принимает значение Л.
Полагаем, что рассмотренных примеров достаточно, чтобы читатель смог построить таблицу истинности для любой формулы логики высказываний. Единственное, на что хотелось бы обратить внимание – так это на порядок перечисления наборов значений истинности для всех пропозициональных переменных, входящих в формулу. Надеемся, что внимательный читатель легко сообразит, как это сделать систематическим образом, чтобы избежать либо пропуска, либо повторения тех или иных наборов.

2. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы логики высказываний. Логическая равносильность формул.

Формулу логики высказываний, принимающую значение истинности И (истина) на любом наборе значений для пропозициональных переменных, входящих в формулу, называют тождественно-истинной формулой, или тавтологией.
Формулу логики высказываний, принимающую значение истинности Л (ложь) на любом наборе значений для пропозициональных переменных, входящих в формулу, называют тождественно-ложной формулой, или противоречием.
Формулу логики высказываний, не являющуюся ни тождественно-истинной, ни тождественно ложной, называют выполнимой.

Пусть формулы F и Ф логики высказываний содержит пропозициональные переменные X1, X2, … , Xn. Будем считать эти формулы логически равносильными, если они принимают одинаковые значения истинности на соответствующих наборах значений для пропозициональных переменных X1,X2,…,Xn, входящих в эти формулы.