МЛОИ

Покажем на примерах как вычисляется значение истинности формул логики высказываний при заданных значениях истинности входящих в формулу пропозициональных переменных и констант. Для этого воспользуемся универсальным для логики высказываний методом – методом истинностных таблиц.
Пример 1. Вычислить значение истинности формулы ?((X&Y??Y)??X) при следующих значениях пропозициональных переменных: X = И, Y = Л.
Прежде всего, заметим, что порядок вычисления значения истинности этой формулы определяется частично скобками, а частично старшинством операций. Этот порядок и вычисления в соответствии с ним представлены в таблице:

Порядок операций
6

3

4
1
)

5
2

Формула
?
(
(
X
&
Y
?
?
Y
)
?
?
X
)
Заданные значения истинности

И

Л

Л

И

Результат вычисления
И

Л

И
И

Л
Л

Результирующее значение И представлено в последней строке в столбце, соответствующем последней выполняемой операции отрицания ? (в выделенной жирной линией клетке).
Предпоследнюю и последнюю строки в будущем будем объединять в одну, чтобы сократить размеры таблицы.

Пример 2. Вычислить значение истинности высказывания «Если огород зарос бузиной или дядя уехал в Киев, то дважды два – пять» при различных значениях истинности входящих в него простых высказываний.
Представим приведенное высказывание в виде формулы логики высказываний. Легко сообразить, что это будет формула A?B?Л, где A – высказывание «Огород зарос бузиной», B – высказывание «Дядя уехал в Киев», Л – ложное высказывание «Дважды два – пять».
Всевозможные комбинации значений истинности для высказываний A и B и результаты вычислений для каждой комбинации значений представлены в следующей таблице:

Порядок операций

1

2

Простые высказывания и формула
A
B
A
?
B
?
Л

Комбинации значений истинности простых высказываний и результаты вычислений

Л

Л

Л

Л

Л

И

Л

Л
И
Л
И
И
Л
Л

И
Л
И
И
Л
Л
Л

И
И
И
И
И
Л
Л

В выделенном столбце представлен результат вычислений для каждой комбинации значений истинности простых высказываний A и B. Он показывает, что анализируемое высказывание ложно тогда и только тогда, когда оба простых высказывания A и B ложны.

Пример 3. Построить таблицу значений истинности высказывания A?B ?(?A?B) при всех возможных комбинациях истинности составляющих его простых высказываний
На этот раз мы упростим таблицу истинности, убрав из нее все пояснения (за исключением, пока еще, порядка выполнения операций) и выделив результирующий столбец. Надеемся, что читатель уже понял структуру таблиц истинности. Итак, имеем таблицу истинности:

Порядок операций

3

4

1

2

А
?
B
?
(
?
A
?
B
)

Л
И
Л
И

И
Л
И
Л

Л
И
И
И

И
Л
И
И

И
Л
Л
И

Л
И
Л
Л

И
И
И
И

Л
И
И
И