МЛОИ

ассоциативность конъюнкции: A&(B&C) ? (A&B)&C,
ассоциативность дизъюнкции: A?(B?C) ? (A?B)?C.
Свойства дистрибутивности
дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции:
A&(B?C) ? (A&B) ?(A&C),
дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции:
A?(B&C) ? (A?B)& (A?C).
Свойства логических констант
свойства константы И: A&И ? A,
A?И ? A;
свойства константы Л: A&Л ? Л,
A?Л ? A.
Законы Де Моргана: ?(A&B) ? ?A??B,
?(A?B) ? ?A??B.
Закон исключенного третьего
(tertium non datur — третьего не дано): ?A?A ? И.
Закон противоречия: ?A&A ? Л.
Закон снятия двойного отрицания: ??A ? A.
Законы идемпотентности
идемпотентность конъюнкции: A&A?A,
идемпотентность дизъюнкции: A?A?A.
Законы поглощения
A&(A?B)?A,
A?(A&B)?A.

Используя теперь приведенные свойства и законы, можно осуществлять эквивалентные (тождественные) преобразования формул логики высказываний, подобно тому, как мы преобразовывали формулы теории множеств.
Но прежде уточним некоторые понятия и определения.

2.3. Понятие формулы логики высказываний. Значение
истинности формулы логики высказываний.
Приоритет логических операций

Переменную, которая может принимать значения конкретных высказываний, будем называть пропозициональной переменной. Логические константы И, Л будем называть пропозициональными константами.
Истинностными значениями пропозициональных переменных являются пропозициональные константы И, Л.
Пропозициональные переменные будем обозначать буквами конца латинского алфавита X, Y, Z (возможно с индексами: X1, X2, X3 и так далее).
Дадим индуктивное определение формулы логики высказываний:
1.Всякая пропозициональная константа и переменная есть формула логики высказываний.
2.Если F, Ф – формулы логики высказываний, то следующие последовательности символов также будут формулами логики высказываний:
(?F), (F&Ф), (F?Ф), (F?Ф), (F?Ф), (F?Ф).
3.Те и только те последовательности символов будут формулами логики высказываний, для которых это следует из пп.1 и 2 данного определения.7)
Истинностным значением (или просто значением) формулы логики высказываний является значение истинности, получаемое при вычислении результатов всех логических операций, с помощью которых строится формула, при той или иной комбинации значений пропозициональных переменных и констант, входящих в формулу.
При вычислении значения формулы мы будем руководствоваться (как и в школьной алгебре) круглыми скобками (,) и следующим приоритетом (старшинством) операций:
отрицание (?),
конъюнкция (&),
дизъюнкция (?), строгая дизъюнкция (?),
импликация (?),
эквиваленция (?).
Операции перечислены в порядке убывания приоритета: отрицание (?) имеет самый высокий приоритет, а эквиваленция (?) – самый низкий. Старшинство операций учитывается, если скобки не определяют однозначно порядок вычисления.

Заключение