МЛОИ

Чтобы сосредоточиться на формальной (структурной) стороне составных высказываний, условимся обозначать простые высказывания большими буквами начала латинского алфавита: A, B, C (возможно с индексами: A1, A2, A3 и так далее), а значения истинности высказываний — буквами И (истина) и Л (ложь)3), которые называют логическими константами.
Определим операции над высказываниями, которые будут соответствовать союзам (и, или), частице не, словосочетаниям (если …, то …; …тогда и только тогда, когда ….; …если, и только если …; …необходимо и достаточно для… и т.д.) русского языка. Часто союзы, частицу не, указанные словосочетания называют связками. Соответствующие им операции называют логическими операциями, или логическими связками.
Мы зададим эти операции с помощью таблиц, подобно тому, как выше задавали арифметические операции в различных системах счисления. Основное и очень существенное отличие состоит в том, что логические операции будут определены на множестве {И, Л}, а результаты этих операций также будут значениями из этого множества.4)
Союзу и соответствует операция конъюнкция, обозначаемая нами с помощью символа ? и задаваемая таблицей:

A
B
A&B
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
И

Обоснованием такого способа определения (задания) операции конъюнкции является то, что согласно интуитивному пониманию союза и, составное высказывание типа «A и B» истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, на что и указывает последняя строка таблицы. В остальных случаях конъюнкция двух высказываний ложна. Операция конъюнкции обозначается также с помощью символов ?? и ? (точка). Иногда знак конъюнкции между высказывания опускают, подобно тому, как в обычной алгебре часто опускают знак операции умножения.
Союзу или соответствует операция дизъюнкция, обозначаемая нами с помощью символа ? и задаваемая таблицей:

A
B
A?B
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
И
И
И

Обоснованием такого способа определения (задания) операции дизъюнкции является то, что согласно интуитивному пониманию союза или, составное высказывание типа «A или B» ложно тогда и только тогда, когда ложны оба составляющие его высказывания, на что и указывает первая строка таблицы. В остальных случаях дизъюнкция двух высказываний истинна.
Приведенное определение операции дизъюнкции соответствует употреблению союза или в русском языке в так называемом соединительном смысле. Но часто этот союз употребляется в разделительном смысле, то есть понимается как «либо A, либо B, но не то и другое вместе». Такому пониманию союза или отвечает следующая таблица, определяющая операцию строгой дизъюнкции, обозначаемой с помощью символа ?:

A
B
A?B
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
И
И
Л

Частице не соответствует операция отрицания, обозначаемая символом ? и задаваемая таблицей:

A
?A
Л
И
И
Л

То есть, высказывание ?A истинно, если высказывание A ложно, и наоборот, ложно, если A истинно.