Понедельник, Июль 5th, 2010

МЛОИ

Все свои мысли человек облекает в высказывания. Из одних высказываний, как из кирпичиков, строятся другие высказывания, делаются логические выводы, обобщения. Все теоремы в математике, законы в физике, химии, биологии, медицине, юриспруденции и т.д. – это высказывания. Высказывание является основой любого человеческого языка.
Что же такое логика высказываний? Какие основные операции осуществляются над высказываниями и их свойства?
Ответы на данные вопросы мы постараемся получить в ходе данной лекции.

1. Основные понятия логики высказываний.

1.1. Высказывания. Простые и составные высказывания

Под высказыванием мы будем понимать повествовательное предложение, относительно которого объективно можно сказать, что оно либо истинно, либо ложно.1)
Например, «Москва – столица Франции», «Корень квадратный из 36 равен 6», «Все лошади имеют по четыре ноги» и т.д. Эти высказывания объединяет лишь то, что они либо истинны, либо ложны.
В дальнейшем нас будет интересовать не содержательная, а формальная сторона высказываний, лишь значение их истинности: то есть истинно высказывание или ложно, и как это проверить. Таким образом, мы сознательно абстрагируемся от смысла высказываний.
Высказывания, подобные приведенным выше, называют простыми высказываниями. Они не могут быть «разложены» на более элементарные высказывания, относительно которых сохранилась бы объективная возможность оценить их истинность.
Из одних высказываний могут составляться (строиться) другие, более сложные высказывания. Такие высказывания мы будем называть составными, или сложными высказываниями.
В русском языке (и не только в русском) составные высказывания строятся из простых с помощью союзов (и, или), частицы (не) и словосочетаний (если…,то…;…тогда и только тогда, когда…; …если, и только если…;…необходимо и достаточно для… и т.д.)
Например, «Деньги хранят в банке или в коробке из под конфет», «Если все три стороны треугольника равны, то равны и его углы», «Для того, чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были прямыми»2), «Не является верным, что трижды четыре – девять» и так далее.
Значение истинности простого высказывания (то есть, истинно оно или ложно) можно оценить хотя бы чисто содержательно. Что же касается составных высказываний, то здесь дело обстоит не так просто. Например, попробуйте оценить истинность такого высказывания: «Если огород зарос бузиной или дядя уехал в Киев, то дважды два – пять». Это высказывание может оказаться как истинным, так и ложным в зависимости от истинности двух высказываний, составляющих его посылку (т.е. «Огород зарос бузиной» и «Дядя уехал в Киев»).
Наша ближайшая задача состоит в том, чтобы научиться «вычислять» значение истинности составного высказывания в зависимости от значений истинности составляющих его простых высказываний.

2. Основные операции над высказываниями и их свойства.

2.1. Логические операции над высказываниями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Смотрите подробности все для сбирулино тут.

Категория: Лекции