МЛОИ

В процессе развития теории множеств было обнаружено множество других парадоксов, основывающихся на иных, более тонких, понятиях интуитивной теории множеств. Эта ситуация у многих математиков вызвала чувство растерянности, поскольку теория множеств претендовала на роль фундамента всей математики, в котором вдруг обнаружились «трещины». Эта ситуация получила название кризиса оснований математики. Было затрачены значительные усилия на попытки преодоления причин возникновения парадоксов. В частности, Рассел построил целую теорию типов, в которой его собственный парадокс даже не мог быть сформулирован, то есть, просто не возникал. Но это не избавило теорию множеств от появления других парадоксов. Наиболее успешными явились попытки аксиоматизации теории множеств, в которой на первый план выходила синтаксическая, а не содержательная сторона. К сожалению, рассмотрение всех этих вопросов далеко выходит за рамки настоящего пособия.

Заключение

Таким образом, в ходе лекции были продолжено рассмотрение основных понятий теории множеств: основными равносильностями теории множеств и декартовым произведением множеств.
Кроме того, были даны понятия отношений и парадоксы интуитивной теории множеств.
На следующей лекции мы познакомимся с элементами логики высказываний.

Доцент кафедры информатики и вычислительной техники Куб ГАУ
А.Стефанович

Лекция № 6.
Тема №2: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Занятие 2.5. Элементы логики высказываний

Цель лекции:
1.Познакомить студентов с основными понятиями логики высказываний: понятие высказывания, истинность и ложность высказываний, простые и составные высказывания.
2.Рассмотреть основные операции над высказываниями, свойства операций над высказываниями, основные равносильности логики высказываний.

Учебные вопросы:
1.Основные понятия логики высказываний.
2.Основные операции над высказываниями и их свойства.
Время: 2 часа.
Место: лекционная аудитория
Литература:
1.Колесников Н.Г. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. КубАГУ. 2000г. 224с.
2.Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М.: Прсвещение, 1965. -267 с.
3.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
5.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
6.Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств М.МЦНМО, 1999г., 127 с.

Контрольные вопросы по пройденной теме:
Что такое «множество»? Как можно пояснить это понятие?
Какие множества называют равными?
Какие множества называют эквивалентными?
Что такое кардинальное число?
Какие операции выполняются над множествами?
Какими свойствами обладает пустое множество?

Введение