МЛОИ

Лекция №4.

Тема №2: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Занятие 2.1. Элементы теории множеств: основные понятия и основные операции над множествами
Цель лекции:

1.Познакомить студентов с основными понятиями теории множеств: множества, подмножества, конечные и бесконечные множества, счетные и несчетные множества.
2.Рассмотреть основные операции над множествами, свойства операций над множествами, основные равносильности теории множеств и декартово произведение множеств.
Учебные вопросы:
1.Основные понятия теории множеств.
2.Основные операции над множествами и их свойства.
Время: 2 часа.
Место: лекционная аудитория
Литература:
1.Колесников Н.Г. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. КубАГУ. 2000г. 224с.
2.Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М.: Прсвещение, 1965. -267 с.
3.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
5.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979.
6.Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств М.МЦНМО, 1999г., 127 с.

Контрольные вопросы по пройденной теме:
Что такое система счисления?
В чем различие непозиционных и позиционных систем счисления?
Что такое прямой код и что такое дополнительный код?
В чем различие между векторной и растровой графикой?
Как связан, объем видеопамяти компьютера с качеством растрового изображения?

Введение

Понятие множества относится к фундаментальным, базовым понятиям математики. Точного определения этого понятия не существует. Рассматриваемые нами ниже вопросы относятся к так называемой интуитивной теории множеств, которая строится на нестрогом, интуитивном понимании множества как некоторой совокупности элементов. Такое понимание присуще большинству людей и сформировалось благодаря их практической деятельности. То есть, практически все мы интуитивно понимаем, что такое множество, хотя и не имеем точного математического определения.
Что же такое теория множеств? Основные понятия теории множеств входят в число вещей, которые хорошо бы знать каждому грамотному студенту. Какие основные операции осуществляются над множествами и их свойства? Ответы на данные вопросы мы постараемся получить в ходе данной лекции.

1.Основные понятия теории множеств

Множества, подмножества, универсальное и пустое множества, конечные и бесконечные множества

Итак, множеством называют совокупность (класс, собрание, ассоциацию) элементов, объединенных по некоторому общему признаку.
Можно привести множество примеров множеств (!): множество студентов Кубанского государственного аграрного университета, множество целых положительных чисел, множество сероглазых жителей планеты Земля, множество …
Множества обычно обозначают большими буквами латинского алфавита, а элементы множеств соответствующими малыми буквами с нижними индексами, «нумерующими» сами элементы.